Equação de Torricelli

Equação de Torricelli

A Equação de Torricelli foi descoberta por Evangelista Torricelli para encontrar a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado sem conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.
A equação tem a forma:

$v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \,$

onde

v f

e

v o

representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, e

Δ s

representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e "a" representa a aceleração.
Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:

$s = s_o + v_o t + \frac { a t^2 } {2} \,$

e

$v_f = v_o + a t \,$

Isolando

t

na segunda equação:

$v_f = v_o + a t \,$

$v_f - v_o = a t \,$

$t = \frac {( v_f - v_o )} {a} \,$

E substituindo-o na primeira, temos que:

$s - s_o = v_o \left (\frac {v_f - v_o} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_o} {a} \right)^2 \,$

$\Delta s = \left (\frac {v_f v_o - v_o^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {a^2} \right) \,$

$\Delta s = \frac {v_f v_o - v_o^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \,$

$\frac {2a \Delta s} {2a} = \frac {2 v_f v_o - 2 v_o^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \,$

$2a \Delta s * 1 = 2 v_f v_o - 2 v_o^2 + v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2 \,$

$2a \Delta s = - v_o^2 + v_f^2 \,$

$v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \,$

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